Egy friss tanulmányban két magyar kutató megvizsgálta, milyen lenne egy igazságos büntetőpárbaj. A foci szabályai szerint, ha egy kieséses rendszerű párharcban nem tudják eldönteni a továbbjutást, tizenegyesek következnek. Ilyenkor a bíró először pénzfeldobással eldönti, melyik kapura rúgják őket, majd az egyik, szintén pénzfeldobással kiválasztott csapat választhat, hogy elsőnek vagy másodiknak szeretne jönni.

Ez nagyjából mindegy, gondolhatnánk, hiszen tiszta sor: mindenképp felváltva rúgnak ötöt-ötöt, és az nyer, akinek több bemegy. De valójában ez nem ilyen egyszerű, a statisztika alapján nem zárható ki, hogy az első tizenegyest elvégző csapat nagyobb valószínűséggel fog nyerni.Csató László és Petróczy Dóra Gréta azt fejtegetik a KSH Statisztikai Szemléjében megjelent tanulmányukban, hogy miért nem jók a mostani szabályok, és hogyan lehetne igazságosabbá tenni a büntetőpárbajokat.

Mindenki elsőként akar rúgni

Ez a kérdés sok közgazdászt és statisztikust foglalkoztatott az elmúlt években, többek közt a José Apesteguia – Ignacio Palacios-Huerta spanyol szerzőpárost. Ők 129 büntetőpárbaj adatait vizsgálva arra jutottak, hogy az első tizenegyest rúgó csapat 60,5 százalékban megnyeri a meccset.

Ezt azzal magyarázták, hogy a másodikként rúgóra mindig nagyobb pszichikai nyomás nehezedik, ami logikus is. Sokkal nehezebb úgy odaállni a labda elé, ha az ember tudja, nem szabad hibázni, mert az ellenfél már berúgta a maga tizenegyesét. (Az elemzésben kiszűrték a hazai pálya és a csapatok közti erőviszonyok okozta különbségeket).

Később más kutatók - különböző mintákon dolgozva - finomítottak a képen. Egy 2018-as elemzés szerint az a játékos talál be kisebb valószínűséggel, akinek a csapata éppen hátrányban van, márpedig a kezdő csapat kisebb valószínűséggel kerül hátrányba.

Egy idén megjelent kutatásban 1635 büntetőpárbaj adatait hasonlították össze, és azt kapták, hogy 55 százalékban a kezdő csapat nyeri a meccset. Az is kiderült, hogy a párbaj harmadik körétől kezdve különösen nagy előnyben van az elsőként rúgó játékos. Ezért azt javasolták, hogy a második és negyedik körben fordítsák meg a rúgósorrendet.

A játékosok számára is világos, hogy első rúgóként nagyobb esélyük van a győzelemre, a pénzfeldobás nyertesei is szinte mindig ezt választják. Egy felmérés szerint a játékosok és az edzők többsége is egyértelműen ezt tartja előnyösebbnek.

Hogy máshogy lehetne?

A pontos számokon tehát lehet vitatkozni, de valószínűnek tűnik, hogy az elsőként rúgó csapat előnyből indul. Na jó, de akkor mit lehet csinálni?

Először is, egyszerűsítsük le a dolgokat, és jelöljük az egyik csapatot A-val, a másikat B-vel. A mostani szabályok szerint ez a büntetőpárbaj képlete:

ABABKézenfekvő, hogy úgy lehetne csökkenteni a jogosulatlan előnyt, ha a második körben megcserélnénk a sorrendet, vagyis:

ABBAEzt tesztelték már néhányszor, például a 2017-es angol Szuperkupa-döntőn, amit az Arsenal nyert a Chelsea ellen. Csató és Petróczy ebből a képletből kiindulva vizsgálta meg, milyen szabályváltoztatásokkal lehetne igazságosabbá tenni a rendszert.

1. A kiegyenlítő szabály

Először nézzük a kiegyenlítő szabályt, ami az ABBA képleten alapul, vagyis minden körben megcseréli a csapatokat, kivéve, ha az előző kör első rúgója kihagyta a tizenegyest. Ha például az A csapat kihagyja az első büntetőjét, a B csapat pedig berúgja (vagyis egy kör után 0-1 az állás), a második kört ismét A kezdi. Ha ebben a körben mindketten berúgják, a harmadik kört már B kezdi, és így tovább.

Rendben, de mi van akkor, ha öt kör után is döntetlen az állás? A mostani szabályok szerint hirtelen halállal folytatódik a párbaj, vagyis továbbra is felváltva rúgnak, és amint valaki hátrányba kerül, vége a meccsnek.

Kiegyenlítő szabály esetén a hirtelen halál értelemszerűen így néz ki: AB BA AB, és így tovább, amíg valaki nem hibázik.

2. A felzárkóztató szabály

Ebben a rendszerben mindig a hátrányban levő csapat kezdi a következő kört, döntetlen állás esetén pedig az, aki az előző körben másodiknak rúgott. Ha tehát az első körben csak a B csapat tud gólt rúgni (0-1), a második kört A kezdi. Ha a második körben mindkét csapat berúgja (1-2), a harmadik kört - a kiegyenlítő szabállyal ellentétben - ismét A kezdi, hiszen továbbra is ők vannak hátrányban. Ha ebben a körben A berúgja, és B kihagyja (2-2), a következő kört B kezdi.

Ha az ötödik körben mindkét csapat hibáz, jön a hirtelen halál, amit A kezd, hiszen az előzőt B kezdte.

3. Változó kiegyenlítő és változó felzárkóztató szabály

Ha ez nem lenne elég, jön még egy csavar: a kiegyenlítő és a felzárkóztató szabályt is meg lehet bolondítani azzal, hogy a hirtelen halálban mindenképp a legelső kört másodikként kezdő B csapat rúg először. Így kapjuk meg a változó kiegyenlítő és a változó felzárkóztató szabályt.

Ezek még igazságosabb módszernek tűnnek, hiszen kompenzálják az első kört kezdő A csapat előnyét.

Akkor mi legyen?

Csató és Petróczy ezután statisztikai módszerekkel vizsgálták, melyik szabály lenne igazságosabb. Ez attól is függ, hogy hány kört tartanak a párbajban. Ha maradunk az ötnél, a számok alapján a változó felzárkóztató szabály tűnik a leginkább igazságosnak, mert ez csak 2.43 százalékos előnyt ad a kezdő csapatnak. Ráadásul a változó felzárkóztató szabály izgalmasabbá is tenné a büntetőpárbajokat, hiszen nagyobb valószínűséggel jutnánk el az igazán kiélezett hirtelen halál szakaszba.

A teljes tanulmányt, benne a részletes számításokkal, a Statisztikai Szemlében olvashatja el.

 

• Futball
• foci
• tizenegyes
• büntető